ממחנה אסקר הוקם בשנת 1950 על שטח של 0.12 קמ"ר, בתוך גבולותיה העירוניים של שכם. הפליטים במחנה אסקר הגיעו מ-36 כפרים באזורים לוד, חיפה ויפו. כמו מחנות אחרים בגדה המערבית, גם מחנה אסקר הוקם על אדמות אונר"א שהוחכרו מממשלת ירדן.

בשנת 1965, בשל צפיפות המגורים הקשה, הרחיבו התושבים את שטח המחנה, והוסיפו לו 0.1 קמ"ר מן האדמות הסמוכות. תושבי המחנה מכנים שטח חדש זה בשם "אסקר החדשה". "אסקר החדשה" אינה מוכרת רשמית כמחנה, ולכן אין בה מתקנים של אונר"א.
חלוקת הכוחות בין הרשות הפלסטינית ובין ממשלת ישראל תרמה תרומה נוספת להפרדה בין המחנה הישן ל"אסקר החדשה". המחנה הישן נמצא בשטח A, ולכן תחת שליטת הרשות הפלסטינית, בעוד שהמחנה "החדש" נמצא בשטח B, ולכן תחת שליטה משותפת של הרשות הפלסטינית וממשלת ישראל.
כדי לפתור את בעיית הצפיפות היתרה, הציע ועד המחנה להרחיב את גבולות המחנה, אך בהיות המחנות תחת סמכותן השיפוטית של המדינות המארחות, אין לאונר"א הסמכות לפעול להרחבת השטח.
כל בתי המגורים במחנה מחוברים לתשתיות המים והחשמל הציבוריות.
שיעור האבטלה באסקר הוא 28 אחוזים.
סטטיסטיקה
- כמעט 15,900 פליטים רשומים
- שלושה בתי ספר. בית הספר לבנות פועל בשתי משמרות.
- מרכז אחד לחלוקת מזון
- מרכז בריאות אחד של אונר"א ושלושה מרכזי בריאות נוספים
- מרכז שיקום אחד על בסיס קהילתי
- מרכז אחד לפעילות בני נוער
- שני מרכזים לפעילות ילדים
- שלושה גני ילדים
- מרכז אחד לתכניות עבור נשים
- מרכז אחד לפיתוח חינוכי
- שני מסגדים
- שלוש ספריות
- מרכז אחד לאמנות
- מבנה דמוגרפי:

תכניות הקיימות במחנה
בעיות עיקריות
- אבטלה
- צפיפות אוכלוסין רבה
- פיצול בין שליטת הרשות הפלסטינית ובין שליטה משותפת של הראשות הפלסטינית וישראל
- צפיפות יתר בבתי הספר